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坤音娱乐官网登录平台_因为这道题,我赢了一顿饭
2020-01-11 17:12:17

坤音娱乐官网登录平台_因为这道题,我赢了一顿饭

坤音娱乐官网登录平台,把数学题变成

一顿饭

今天小天又双叒叕给超模君分享了一道题目。

上次超模君就是因为“求阴影面积”,被小天这个家伙套路了一顿饭。

这次超模君一定会汲取教训,决定把这顿饭给赢回来的!

如上图所示,现有各棱长均为 a 的一个正三棱锥和一个正四棱锥,当将它们的一个侧面完全重合地粘贴在一起后,新形成的几何体有几个外露面?

这不是超模君最爱的空间几何吗?看来这顿饭是十拿九稳了。

作为一个优秀的数学系毕业生,超模君一眼就看出来这道题并非是“4+5-2=7”那么简单了。

小天肯定以为我会回答 7 个面,殊不知超模君早已看穿一切,并且还想到了最便捷的解题方法。

首先,这两个椎体粘贴在一起后,粘合处的两个面变成了非外露面,所以我们初步判定:新的几何体最多 7 个外露面(4+5-2=7)。

紧接着就是这道题的关键所在了,“面aef”和“面abe”这两个面,超模君越看越不对劲。

于是超模君脑海里就出现了这一幕:

把两个正四棱锥并排放在一个水平面上,底边 b'd' 与 底边 ac 重合;

我们会发现两个锥体顶点距离 ee' 也等于边长 a ;

而两个正四棱锥中间的那个几何体 acee' 就正好是一个边长为 a 的正三棱锥;

此时,就可轻易地看出 面aee' 和 面abe 是共面关系了;

同理,面cde 和面cee' 也是共面的。

所以,最终结果是:新构成的几何体一共有5个外露面(4+5-2-2=5)。

于是,超模君拿着答案就找小天“要饭”去了。

可谁知道小天一脸坏笑:十八线网红呀,你又做错啦~

超模君看着屏幕里原题的答案:“4+5-2=7”。

怎么回事?

这是其中到底是哪个环节出了问题?

超模君的专业性居然受到了空前的质疑,看来今天必须要证明自己了。

果然,经过超模君的一番考究后,发现原来这是一道“历史难题”,这道题的出处最早可以追溯到1980年。

当年美国举办的“全美初级数学能力测试”中就首次出现了这道题目,而且参加这场测试的是数以百万计的高中生。

美国有个“全美优秀学生奖学金计划”,就是从“学术能力测验”中选拔出15000名学生,然后再从中筛选出4700个名额,每年颁发250~2000美金的奖学金;

而“初等学术能力测验”就是“学术能力测验”的预考。

当时考试主办方给出的标准答案是:“7个面”,而且大部分考生写的答案也是“7个面”。

但是,有个叫丹尼尔·洛文的17岁小伙却写了“5个面”,并且认为自己的答案才是对的,而“标准答案”和绝大多数人都错了。

为了求证此事,丹尼尔把想法分享给了父亲(丹尼尔的父亲是一名杰出的工程师)。

在经过多次验证后,父亲也认同了丹尼尔的答案。与此同时,丹尼尔还用橡皮泥制作了模型验证、演示给老师们看,并将事情反馈给了主办方。

丹尼尔成为了多年以来第一个质疑主办方的高中生。

真理是不可磨灭的,几经周折后,主办方最终还是承认了丹尼尔的答案才是正确的。

事实上,当年那场考试有大约24万人给出的答案是“5个面”,因为丹尼尔这一闹,最后主办方都帮写“五个面”的考生加了分,但由于人员基数过大,写“7个面”的几十万考生们也没有被纠错、扣分。

也许就是因为当年主办方的“心慈手软”,导致“7个面”的答案如今还在流传。

所以,为了守护数学的严谨性,超模君打算用数学方法正式解答一遍,也好让小天输得心服口服。

为了计算方便,不妨设边长 a=2。

取 ae 的中点 g,分别连接 g 与 f、c、b 三个点;

显然 fg⊥ae,cg⊥ae,bg⊥ae;

所以,gf=gc=gb=√3,fc=2,bc=2√2;

再利用余弦定理(a² = b² + c² - 2bccosα);

求得,cos(∠fgc)=1/3,cos(∠cgb)=-1/3;

所以,cg⊥gf,cg⊥gb(两个都为直角);

显然,faeb四点共面;

同理得,cdef四点也是共面的。

终上所述,这道题的正确答案是:新形成的几何体共有 5 个外露面。

超模君看着小天:吃饭的地方,你挑还是我选?

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